Td avec corrigé Mécanique quantique smp et smc s4
QB/ Ondes de matière
I. Hypothèse de Louis De Broglie (Dualité onde-corpuscule de la matière)
1) Rappeler et commenter cette hypothèse.
2) Calculer la longueur d’onde de L. De Broglie associée à :
a) Une goutte d’eau de diamètre 0,1 mm se déplaçant à la vitesse 10 m/s.
b) Un neutron thermique d’énergie cinétique 0,05 eV ; (on donne : mc2=940 MeV).
c) Gaz d’hélium (M=4) à la température ambiante. On donne k=1,38.1023J/K.
d) Conclure.
3) Calculer la différence de potentiel accélératrice nécessaire pour que l’onde associée à un électron ait une longueur d’onde de 1Å.
2) Calculer la longueur d’onde de L. De Broglie associée à :
a) Une goutte d’eau de diamètre 0,1 mm se déplaçant à la vitesse 10 m/s.
b) Un neutron thermique d’énergie cinétique 0,05 eV ; (on donne : mc2=940 MeV).
c) Gaz d’hélium (M=4) à la température ambiante. On donne k=1,38.1023J/K.
d) Conclure.
3) Calculer la différence de potentiel accélératrice nécessaire pour que l’onde associée à un électron ait une longueur d’onde de 1Å.
II. Traitement classique ou quantique
1) Par analogie avec le critère de la relativité basé sur la constante c (vitesse de la lumière), on a utilisé un critère relatif à la constante h de Planck. Rappeler ce critère et donner les dimensions de h.
2) Applications : Dans chacun des exemples suivants, préciser si l’on a (ou pas) recours à la théorie quantique
a) Une montre à ressort possédant des parties mobiles de taille et de masse typiques : d=0,1 mm et m=0,1 mg et un temps typique t=1s.
b) Un noyau dont l’énergie de liaison (neutron ou proton) est typiquement de l’ordre de 8 MeV ; la dimension caractéristique du noyau se situe autour de r = 1 Fermi tandis que la masse d’un nucléon vaut 1,6.1027 kg.
3) Utiliser la relation de Louis De Broglie et réécrire le critère ci-dessous pour un système d’atomes distants de a. Faire application pour un faisceau monocinétique d’électrons d’énergie 100 eV qui rencontre un cristal de paramètre de réseau de 1 Å. (masse de l’électron = 9,1. 1031 kg).
2) Applications : Dans chacun des exemples suivants, préciser si l’on a (ou pas) recours à la théorie quantique
a) Une montre à ressort possédant des parties mobiles de taille et de masse typiques : d=0,1 mm et m=0,1 mg et un temps typique t=1s.
b) Un noyau dont l’énergie de liaison (neutron ou proton) est typiquement de l’ordre de 8 MeV ; la dimension caractéristique du noyau se situe autour de r = 1 Fermi tandis que la masse d’un nucléon vaut 1,6.1027 kg.
3) Utiliser la relation de Louis De Broglie et réécrire le critère ci-dessous pour un système d’atomes distants de a. Faire application pour un faisceau monocinétique d’électrons d’énergie 100 eV qui rencontre un cristal de paramètre de réseau de 1 Å. (masse de l’électron = 9,1. 1031 kg).
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