TD Algèbre 2 smpc s2
Exercice 1
Soient F et G deux sous-espaces vectoriels de R5 de dimension 3. Montrer que F ∩G = {0}.
Exercice 2
Soient F et G deux sous-espaces vectoriels de R5 de dimension 3. Montrer que F ∩G = {0}.
Exercice 2
Soient F,G les sous-espaces vectoriels de R3 suivants :
F = {(a, a, a) ∈ R3, a ∈ R} et G = {(b + c, b, c) ∈ R3, b, c ∈ R}.
Sont-ils suppl´ementaires ?
Exercice 3
Soit E un espace vectoriel de dimension finie, F et G deux sevs de E. Montrer que deux
quelconques des trois propri´et´es suivantes entraˆınent la troisi`eme :
1. F ∩ G = {0} ;
2. F + G = E ;
3. dim(F) + dim(G) = dim(E).
Exercice 4
D´emontrer que l’ensemble des suites arithm´etiques complexes est un espace vectoriel. Quelle
est sa dimension ?.............................................
F = {(a, a, a) ∈ R3, a ∈ R} et G = {(b + c, b, c) ∈ R3, b, c ∈ R}.
Sont-ils suppl´ementaires ?
Exercice 3
Soit E un espace vectoriel de dimension finie, F et G deux sevs de E. Montrer que deux
quelconques des trois propri´et´es suivantes entraˆınent la troisi`eme :
1. F ∩ G = {0} ;
2. F + G = E ;
3. dim(F) + dim(G) = dim(E).
Exercice 4
D´emontrer que l’ensemble des suites arithm´etiques complexes est un espace vectoriel. Quelle
est sa dimension ?.............................................
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