Contrôles analyse numérique sma s4 smi s4
Exercice 1 Polynômes de Lagrange
Soient les points d’interpolation suivants : (−1, 0), (1, 0), (2, 3) et (3, 2). Trouvez le polynˆ ome
d’interpolation de degr´ e 3 passant par ces points :
a) par une m´ ethode d’identification,
b) par une m´ ethode de mise en facteurs,
c) a l’aide des polynômes de Lagrange.
Exercice 2 Matrice de Vandermonde
a) ´ Ecrire le syst` eme lin´ eaire qui d´ efinit le polynˆ ome d’interpolation de degr´ e 3 passant
par les points de coordonn´ ees (x0, y0), (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3).
b) Calculer le d´ eterminant de la matrice V de ce syst` eme lin´ eaire (on pourra effectuer
des manipultations de lignes et de colonnes). La matrice V est appel´ ee matrice de
Vandermonde.
c) Calculer dans le cas g´ en´ eral (i.e. en dimension quelconque) le d´ eterminant d’une matrice
de Vandermonde.
Soient les points d’interpolation suivants : (−1, 0), (1, 0), (2, 3) et (3, 2). Trouvez le polynˆ ome
d’interpolation de degr´ e 3 passant par ces points :
a) par une m´ ethode d’identification,
b) par une m´ ethode de mise en facteurs,
c) a l’aide des polynômes de Lagrange.
Exercice 2 Matrice de Vandermonde
a) ´ Ecrire le syst` eme lin´ eaire qui d´ efinit le polynˆ ome d’interpolation de degr´ e 3 passant
par les points de coordonn´ ees (x0, y0), (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3).
b) Calculer le d´ eterminant de la matrice V de ce syst` eme lin´ eaire (on pourra effectuer
des manipultations de lignes et de colonnes). La matrice V est appel´ ee matrice de
Vandermonde.
c) Calculer dans le cas g´ en´ eral (i.e. en dimension quelconque) le d´ eterminant d’une matrice
de Vandermonde.
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