TD Probabilité et Statistique smc s4
Dénombrement
Exercice 1
Trois cartes sont tirées d'un jeu de 52 cartes. Calculer les probabilités des événements suivants :
(i) Trois piques (ii) Aucun pique (iii) Un pique et deux "non-piques"
(iv) Au moins un pique (v) Trois cartes de la même famille (vi) Trois cartes de familles di érentes
(vii) Trois as (viii) Aucun as (ix) Trois cartes rougeslorsque :
1. On suppose que les cartes sont, l'une après l'autre, tirées au hasard et remises dans le jeu.
2. On suppose que les cartes sont tirées simultanément au hasard.
Exercice 2
Exercice 1
Trois cartes sont tirées d'un jeu de 52 cartes. Calculer les probabilités des événements suivants :
(i) Trois piques (ii) Aucun pique (iii) Un pique et deux "non-piques"
(iv) Au moins un pique (v) Trois cartes de la même famille (vi) Trois cartes de familles di érentes
(vii) Trois as (viii) Aucun as (ix) Trois cartes rougeslorsque :
1. On suppose que les cartes sont, l'une après l'autre, tirées au hasard et remises dans le jeu.
2. On suppose que les cartes sont tirées simultanément au hasard.
Exercice 2
Soit n et p deux entiers non nuls.
1. De combien de façons peut-on répartir p enveloppes identiques dans n boîtes aux
lettres ?
2. En déduire le cardinal de l'ensemble E1 = f(x1; : : : ; xn) 2 Nn; x1 + : : : + xn = pg:
3. Supposons p n. De combien de façons peut-on répartir p enveloppes identiques dans
n boîtes aux lettres de sorte qu'aucune boîte aux lettres ne reste vide ?
4. De quel ensemble E2 (construit de façon similaire à E1) peut-on en déduire le cardinal ?
5. De combien de façons peut-on répartir p enveloppes distinctes dans n boîtes aux
lettres ?
1. De combien de façons peut-on répartir p enveloppes identiques dans n boîtes aux
lettres ?
2. En déduire le cardinal de l'ensemble E1 = f(x1; : : : ; xn) 2 Nn; x1 + : : : + xn = pg:
3. Supposons p n. De combien de façons peut-on répartir p enveloppes identiques dans
n boîtes aux lettres de sorte qu'aucune boîte aux lettres ne reste vide ?
4. De quel ensemble E2 (construit de façon similaire à E1) peut-on en déduire le cardinal ?
5. De combien de façons peut-on répartir p enveloppes distinctes dans n boîtes aux
lettres ?
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