TD Mécanique quantique smp et smc s4
I. Hypothèse de Louis De Broglie (Dualité onde-corpuscule de la matière)
1) Rappeler et commenter cette hypothèse.
2) Calculer la longueur d’onde de L. De Broglie associée à :
a) Une goutte d’eau de diamètre 0,1 mm se déplaçant à la vitesse 10 m/s.
b) Un neutron thermique d’énergie cinétique 0,05 eV ; (on donne : mc2=940 MeV).
c) Gaz d’hélium (M=4) à la température ambiante. On donne k=1,38.1023J/K.
d) Conclure.
3) On envoie un faisceau d’électrons monocinétique d’énergie E sur un métal, ces électrons
pénètrent profondément dans le métal et sont alors soumis à un potentiel –V0 :
V(x) = 0 pour x < 0 (électrons dans le vide)
V(x)= –V0 pour x > 0 (électrons dans le métal)
Les électrons sont alors diffractés et l’on peut mesurer leur longueur d’onde associée.
Déterminer cette longueur d’onde en fonction de E et V0 dans l’approximation non
relativiste. Faire application pour E=V0=100 eV.
II. Traitement classique ou quantique
1) Par analogie avec le critère de la relativité basé sur la constante c (vitesse de la lumière),
on a utilisé un critère relatif à la constante h de Planck. Rappeler ce critère et donner les
dimensions de h. .......................................
1) Rappeler et commenter cette hypothèse.
2) Calculer la longueur d’onde de L. De Broglie associée à :
a) Une goutte d’eau de diamètre 0,1 mm se déplaçant à la vitesse 10 m/s.
b) Un neutron thermique d’énergie cinétique 0,05 eV ; (on donne : mc2=940 MeV).
c) Gaz d’hélium (M=4) à la température ambiante. On donne k=1,38.1023J/K.
d) Conclure.
3) On envoie un faisceau d’électrons monocinétique d’énergie E sur un métal, ces électrons
pénètrent profondément dans le métal et sont alors soumis à un potentiel –V0 :
V(x) = 0 pour x < 0 (électrons dans le vide)
V(x)= –V0 pour x > 0 (électrons dans le métal)
Les électrons sont alors diffractés et l’on peut mesurer leur longueur d’onde associée.
Déterminer cette longueur d’onde en fonction de E et V0 dans l’approximation non
relativiste. Faire application pour E=V0=100 eV.
II. Traitement classique ou quantique
1) Par analogie avec le critère de la relativité basé sur la constante c (vitesse de la lumière),
on a utilisé un critère relatif à la constante h de Planck. Rappeler ce critère et donner les
dimensions de h. .......................................
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